Question

Пж помогите логарифмы

Answer 1

$4log_2^2x+log_2x-5>0;\\4(log_2x-1)(log_2+\frac{5}{4} )>0;\\(log_2x-log_22)(log_2x-log_22^{-\frac{5}{4}} )>0;\\\left \{ {{x>0,} \atop {(x-2)(x-2^{-1,25})>0;}} \right. (*)\\\left \{ {{x>0,} \atop {\left [ {{x<2^{-1,25},} \atop {x>2;}} \right.}} \right.\\\left [ {{0<x<2^{-1,25}},} \atop {x>2}.} \right.$

(*): применяем метод рационализации при условии, что логарифм должен быть определен (x > 0).

Ответ: x ∈ (0; 1/2¹'²⁵) ∪ (2; +∞).