Question

$\int\limits {2x expx^{2} }$

$\int\limits {cosn sin^{3}n } \, dn$

$\int\limits {\frac{\sqrt[5]{arctgx}+5^{arctgx}}{x^{2} +1} } \, dx$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$1)\; \int {2x\cdot e^{x^2}}\, dx=\Big [\; t=x^2\; ,\; dt=2x\, dx\; \Big ]=\int e^{t}\cdot dt=e^{t}+C=e^{x^2}+C\; ;$

$2)\; \int cos\, n\cdot sin^3n\, dn=\Big [\; t=sin\, n\; \; ,\; \; dt=cos\, n\, dn\; \Big ]=\int t^3\, dt=\\\\=\frac{t^4}{4}+C=\frac{sin^4n}{4}+C\; ;\\\\\\3)\; \; \int \frac{\sqrt[5]{arctgx}+5^{arctgx}}{x^2+1}\, dx=\Big [\; t=arctgx\; ,\; dt=\frac{dx}{x^2+1}\; \Big ]=\int t^{1/5}\, dt+\int 5^{t}\, dt=\\\\=\frac{t^{6/5}}{6/5}+\frac{5^{t}}{ln5}+C=\frac{5}{6}\cdot \sqrt[5]{arctg^6x}+\frac{5^{arctgx}}{ln5}+C\; .$