Question

Помогите с математикой, даю 25 баллов. Парабола проходит через точки А(-1;0), В(0;2), С(3;0). Найти ординату вершины параболы

Answer 1

Ответ:

2 2/3.

Пошаговое объяснение:

1. По условию парабола пересекает ось абсцисс в точках А(-1;0) и С(3;0), тогда -1 и 3 - нули функции, абсцисса вершины равна их среднему арифметическому:

х в = (-1 + 3)/2 = 1.

Общий вид формул, задающих квадратичную функцию, таков:

у = а•х^2 + bx + c

2. По условию при х = 0 у = 2, тогда c = 2, и

у = а•х^2 + bx + 2.

По теореме х1•х2 =2/а,

2/а = -1•3

2/а = -3

а = -2/3.

По теореме х1+х2= -b/a,

-b/(-2/3) = -1+3

-b/(-2/3) = 2

b = 2/3•2

b = 4/3.

Получили, что формула, задающая квадратичную функцию, примет вид

у = -2/3•х^2 + 4/3•х + 2.

3. Найдём ординату вершины параболы:

если х = 1, то у = -2/3 + 4/3 + 2 = 2 2/3.