Question

Решить систему уравнений

Answer 1

Ответ: x=2    y=1.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим первое уравнение:

(x/y)+(x²/y²)+(x³/y³)=14

Пусть x/y=t    ⇒

t+t²+t³=14

t³+t²+t-14=0

t³-4t²+4t+5t²-3t-14=0

t*(t²-4t+4)+5t²-3t-14=0

t*(t-2)²+5t²-3t-14=0

Разложим 5t²-3t-14 на множители:

5t²-3t-14=0   D=289     √D=17

t₁=2   t₂=-1,4   ⇒

5t²-3t-14=5*(t-2)*(t+1,4)=(t-2)*(5t+7)

t*(t-2)²+(t-2)*(5t+7)=0

(t-2)*(t*(t-2)+5t+7=0

t₁=2

t²-2t+5t+7=0

t²-3t+7=0    D=-19   ⇒ уравнение не имеет действительных корней.

t=x/y=2

{x=2y                                                 x=2*1=2.

{x+y=3       2y+y=3      3y=3  |÷3       y=1.