Question

Делится ли сумма 9²⁰¹⁹+5²⁰¹⁹ на 4. Прошу обосновать ответ

Answer 1

Сделаем замену. Пусть 2019 = n, тогда выражение примет вид: 9^n + 5^n.

Для ответа на вопрос будем подставлять вместо n различные нечётные числа, так как 2019 - нечётное число.

Пусть n = 1, тогда выражение примет вид: 9 + 5 = 14 - не делится на 4.

Пусть n = 3, тогда выражение примет вид: 729 + 125 = 854 - не делится на 4.

Пусть n = 5, тогда выражение примет вид: 59049 + 3125 = 62174 - не делится на 4.

Делаем вывод: сумма 9²⁰¹⁹ + 5²⁰¹⁹ не делится на 4.