Question

Докажите, что точки пересечения парабол y=x^2-5 и x=y^2-4 лежат на одной окружности

Answer 1

Доказательство:

Почленно сложим данные уравнения:

$x + y = y^2 - 4 + x^2 - 5$

И попробуем уложить все в сумму квадратов

$x^2 - x + y^2 - y - 9 = 0\\(x^2-x+\frac{1}{4}) + (y^2 - y + \frac{1}{4}) =9\frac{1}{2}\\(x-\frac{1}{2})^2 + (y - \frac{1}{2})^2 = 9\frac{1}{2}$

И если некоторая точка A(x₀, y₀) действительно удовлетворяет этим уравнениям, то она также должна удовлетворять и уравнению, которое мы вывели. А это не что иное как уравнение окружности.