Question

Как найти длину дуги и радиус.
Если длина хорды 312 см, высота 20 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Достроим два радиуса от точек хорды до центра окружности, как показано на рисунке. Пусть радиус окружности равен r. Тогда высота получившегося треугольника равна (r - 0.2). Очевидно, что получившийся треугольник равнобедренный, и, следовательно, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. В итоге мы имеем два равных треугольника, один из катетов равен 3.12/2 = 1.56 м

Таким образом, справедливо уравнение:

$r^2 = (r - 0.2)^2 + 1.56^2$

$r^2 = r^2 - 0.4r + 0.04 + 2.4336\\0.4r = 2.4736 \\r = 6.184$

Таким образом, радиус равен 6.184 м (или 618.4 см)

Для того, чтобы найти длину дуги, необходимо знать градусную меру центрального угла. Можно в этом случае воспользоваться теоремой косинусов:

$3.12^2 = r^2 + r^2 - 2r^2\cos \alpha\\3.12^2 = 2r^2 (1 - \cos \alpha)\\\cos \alpha = 1 - (\frac{3.12}{r\sqrt{2}})^2$

Значит косинус угла равен приблизительно 0.643. По таблице Брадиса (ну или через калькулятор) мы находим, что это соответствует углу приблизительно в 50°

Длина дуги находится по формуле:

$l = \frac{\pi r}{180} * \alpha$

Альфа - наш найденный угол. Поэтому длина дуги будет приблизительно равна 5.39 м (539 см)

Answer 2

AB=3,12; CH =0,2

Диаметр CD, перпендикулярный хорде AB, делит пополам хорду и дугу.

AH =3,12/2 =1,56

ctg(CAH) =AH/CH =1,56/0,2 =7,8

arcctg(7,8) =7,3°

∪AB=2∪CB=4CAB (вписанный угол CAB равен половине дуги CB)

∪AB= 4*7,3 =29,2°

CAD - прямой (опирается на диаметр)

AH - высота из прямого угла.

AH^2 =CH*DH

DH =AH^2/CH =1,56^2/0,2 =12,168

Диаметр =CH+HD =12,368 (м)

Радиус =6,184 (м)  

Длина дуги AB =12,368 *п *29,2/360 =3,15 (м)