5. 123. Катер прошел 18 км по течению реки, а затем 20 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная катера 20 км/ч.
Ответы
Ответ:
4 км/час скорость течения реки.
Пошаговое объяснение:
Пусть скорость течения реки = х км/час
Тогда: скорость катера по течению = (20 + х) км/ч,
скорость катера против течения = (20-х) км/ч
Составляем уравнение:
18 : (20 + х) + 20 : (20 - х) = 2 (час)
18 * (20 - х) + 20 * (20 + х) - 2 * (20 - х) * (20 + х) = 0
360 - 18 х + 400 + 20 х - (40 - 2 х) * (20 + х) = 0
760 + 2 х - (800 + 40 х - 40 х - 2 х^2) = 0
760 + 2 х - 800 +2 х^2 = 0
2 х^2 + 2 х - 40 = 0
Каждый член разделим на 2 и получим: х^2 + х - 20 = 0
Находим дискриминант, он равен 81 или 9^2, а далее по формуле - подставляем и получаем корни: х = -5 и х = 4
Подходит только положительное значение х = 4, так как скорость реки не может быть отрицательной.
Значит, скорость течения реки = 4 км/ч
Проверяем:
18 : (20 + 4) + 20 : (20 - 4) = 2 (час)
18 : 24 + 20 : 16 = 2 (час)
0,75 + 1,25 = 2 (час)