Question

Пряма MN, яка паралельна стороні AB трикутника АВС, ділить його сторону АС у відношенні АМ:МС=3:5.Знайдіть відношення периметрів утворених трикутників

Answer 1

Средняя линия треугольника ABC отсекает от него треугольник подобный ему. Пусть AM = 3x и MC = 5x, тогда AC = 3x+5x = 8x.

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников:

Коэффициент подобия: k = 8x/5x = 8/5, следовательно

$\dfrac{P_{ABC}}{P_{MNC}}=k=\dfrac{8}{5}$