Question

Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

$x_{1,2} = б\frac{\pi}{2} + \pi n\\x_{3,4} = б\frac{\pi}{3} + 2\pi n$

Объяснение:

Попробуем раскрыть синус суммы в левой части уравнения:

$2\sin2x\cos\frac{\pi}{6}+2\cos2x\sin\frac{\pi}{6} - \cos x = \sqrt3\sin 2x-1 = \\= \sqrt3 \sin 2x + \cos 2x - \cos x = \sqrt3 \sin 2x - 1 = \\= \cos 2x - \cos x = -1$

Раскроем косинус двойного угла:

$2\cos ^2 x - 1 - \cos x = -1\\2\cos ^2 x - \cos x = 0\\\cos x(2 \cos x - 1) = 0$

Теперь рассматриваем два подуравнения:

$\cos x = 0\\x_{1,2} = б\frac{\pi}{2} + \pi n$

$2\cos x - 1 = 0 \\2\cos x = 1\\\cos x = \frac{1}{2}\\x_{3, 4} = б\frac{\pi}{3} + 2\pi n$