Question

Помогите разложить пожалуйста

Answer 1

Формулу разности кубов никто не отменял

$(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2);\\(t^3-8)=(t-2)(t^2+2t+4)$

Ну а заодно и $(t^2-4)=(t-2)(t+2);\\(t^2-1)=(t-1)(t+1)$

Тогда если уж решать задание, то имеем

$\frac{(t-1)^2(t-2)(t+2)}{(t-2)(t^2+2t+4)(t-1)(t+1)} =\frac{(t-1)(t+2)}{(t^2+2t+4)(t+1)} ;\\ t\neq 2; t\neq -1;t\neq 1$

Ограничения, естественно, есть. Возможно, в какой-то задаче они появляются искусственно, в этой уже сразу задано, что есть дробь. Но на всякий случай их написать можно

Answer 2

Решение:

(t - 1)^2•(t^2 - 4)/((t^3 - 8)(t^2 - 1)) =

представим данную дробь в виде произведения двух дробей

= (t - 1)^2/(t^2 - 1) • (t^2 - 4)/(t^3 - 8).

Выполним сокращение первой дроби:

(t - 1)^2/(t^2 - 1) = (t - 1)^2/((t - 1)(t + 1) = (t-1)/(t+1).

Выполним сокращение второй дроби:

(t^2 - 4)/(t^3 - 8) = ((t - 2)•(t + 2))/((t - 2)(t^2 + 2t + 4)) = (t+2)/(t^2+2t+4).

Выполним умножение полученных дробей:

(t-1)/(t+1) • (t+2)/(t^2+2t+4) = ((t+2)•(t-1))/((t^2+2t+4)(t+1)).

Так как в задании вписано "разложить" на множители, а затем, видимо, и сократить, не выполняю упрощение числителя и знаменателя.