Ответы
Формулу разности кубов никто не отменял
Ну а заодно и
Тогда если уж решать задание, то имеем
Ограничения, естественно, есть. Возможно, в какой-то задаче они появляются искусственно, в этой уже сразу задано, что есть дробь. Но на всякий случай их написать можно
Решение:
(t - 1)^2•(t^2 - 4)/((t^3 - 8)(t^2 - 1)) =
представим данную дробь в виде произведения двух дробей
= (t - 1)^2/(t^2 - 1) • (t^2 - 4)/(t^3 - 8).
Выполним сокращение первой дроби:
(t - 1)^2/(t^2 - 1) = (t - 1)^2/((t - 1)(t + 1) = (t-1)/(t+1).
Выполним сокращение второй дроби:
(t^2 - 4)/(t^3 - 8) = ((t - 2)•(t + 2))/((t - 2)(t^2 + 2t + 4)) = (t+2)/(t^2+2t+4).
Выполним умножение полученных дробей:
(t-1)/(t+1) • (t+2)/(t^2+2t+4) = ((t+2)•(t-1))/((t^2+2t+4)(t+1)).
Так как в задании вписано "разложить" на множители, а затем, видимо, и сократить, не выполняю упрощение числителя и знаменателя.