Question

Решите неравенство:
|3x-7| ≤ x²+3

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ОДЗ: х ∈ (-∞; +∞)

3х = 7 ,  х = 7/3 = 2 1/3, раскроем модуль учитывая это число

1) х меньше 2 1/3

-(3х - 7)≤х² +3

-3х + 7 - х² - 3 ≤0

х² + 3х - 4 ≥ 0, решим методом интервалов разложив на

множители   х² + 3х - 4 .

(х - 1)(х + 4)≥0

 +            -          +

---------₀ ---------₀-------- х

        -4            1                 (точки закрашенные)

х ∈ (-∞; -4 Квадр. скоб. ∪ квад. скоб. 1; +∞), но

учитывая, что   х меньше 2 1/3 получим

х ∈ (-∞; -4 Квадр. скоб. ∪ квад. скоб. 1; 2 1/3)

2) х ≥ 2 1/3

3х - 7 ≤ х² + 3

х² -3х +10 ≥0 разложим на множители

Д меньше нуля, значит разложить нельзя, но можно решить графически. Это парабола ветви которой вверх и точек

пересечния с осью ОХ нат, значит х² -3х +10 ≥0 выполняется

при х∈ (-∞; +∞)

Учитывая условие  х ≥ 2 1/3, получим х ∈ кв. скоб 2 1/3; +∞)

3) Т.к. х ∈ (-∞; -4 Квадр. скоб. ∪ квад. скоб. 1; 2 1/3)  и

х ∈ кв. скоб 2 1/3; +∞) получим

х ∈ (-∞; -4 Квадр. скоб. ∪ квад. скоб. 1; + ∞)  

Ответ: х ∈ (-∞; -4 Квадр. скоб. ∪ квад. скоб. 1; + ∞)  

Answer 2

|3x - 7| ≤ x² + 3

$\left \{ {{3x-7\leq x^{2}+3} \atop {3x-7\geq-x^{2}-3}} \right.\\\\1)3x-7\leq x^{2}+3\\\\x^{2}+3-3x+7\geq 0\\\\x^{2} -3x+10\geq 0\\\\x^{2}-3x+10=0\\\\D=(-3)^{2}-4*10=9-40=-31<0\\\\x\in R\\\\2)-x^{2}-3-3x+7\leq0\\  -x^{2}-3x+4\leq0\\  x^{2}+3x-4\geq0\\ (x+4)(x-1)\geq0$

       +                          -                        +

_________[- 4]__________[1]__________

////////////////////                          /////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 4] ∪ [1 ; + ∞)

Ответ  : x ∈ (- ∞ ; - 4] ∪ [1 ; + ∞)