Question

Найдите все p ∈ Ρ, для которых p$p^{4}$ + 15 ∈ P, докажите что других быть не может.

P - множество простых чисел.

Answer 1

Все простые числа, кроме 2, нечётные. Рассмотрим два случая:

1. p = 2: 16 + 15 = 31 — простое.

2. p > 2: тогда p — нечётное, а вместе с ним p⁴ также нечётное. 15 — тоже число нечётное. Сумма двух нечётных чисел чётна. Ясно, что двойкой это выражение быть не может, значит, оно должно быть нечётным. То есть для p > 2 решений нет.

Ответ: 2