Question

Помогите пожалуйста с этой задачей
При падении тела с большой высоты в воздухе через некоторый промежуток времени его скорость становится постоянной. Учитывая, что сила лобового сопротивления прямо пропорциональна площади поперечного сечения тела и квадрату его скорости, определите отношение установившихся скоростей VR/Vr двух шаров радиусами R и r. Шары изготовлены из одного и того же материала.

Answer 1

Ответ:

vR/vr = √ (R/r)

Объяснение:

На тело действует сила тяжести и сила сопротивления, которые уравновешивают друг друга:

m*g = k*S*v²

v = √( m*g / (k*S)

m = ρ*V = ρ*(4/3)*π*R³

S = 4*π*R²

тогда:

v = √( m*g / (k*S) = √ (ρ*(4/3)*π*R³*g / (k*4*π*R²)) = √ (ρ*R*g / (3*k))

vR = √ (ρ*R*g / (3*k))

vr = √ (ρ*r*g / (3*k))

vR / vr = √ (R/r)