Question

x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc=0​

Answer 1

Ответ:

x = a ; x=b ; x = c

Объяснение:

Уравнение 3 степени имеет не более 3 корней , проверкой

убеждаемся , что  a , b , c - корни данного уравнения и других

быть не может .

Проверка для x = a  , для остальных все аналогично :

a³-(a+b+c)·a² + (ab+bc+ac)·a -abc = a³- a³-a²b-a²c + a²b +abc +a²c -

abc = 0 (верно)

вариант 2 :

легко убедиться , что левая часть уравнения равна

(x-a)(x-b)(x-c)  (   ну просто раскройте скобки)

(x-a)(x-b)(x-c) = 0 ⇔ x =a  или x=b  или x =c

вариант 3 :  a ; b ; c  - корни по теореме , обратной к теореме

Виета для уравнения 3 степени

вариант 4 :

x³ - x²(b+c) +xbc -ax² + (b+c)ax -abc =0

x(x² -(b+c)x +bc) -a(x² - (b+c)x +bc) =0

(x - a)(x² -(b+c)x +bc) = 0

x = a  или  x² -(b+c)x +bc = 0

x² -(b+c)x +bc = 0  ⇔ x =b или  x = c (  по теореме , обратной к теореме Виета )