Question

Помогите, пожалуйста, решить. Окружность, проходящая через вершину А треугольника АВС, касается стороны ВС в точке М и пересекает стороны АС и АВ соответсвенно в точках L и К, отличных от вершины А. Найдите отношение АС:АВ, если известно, что длина отрезка LC в два раза больше длины отрезка КВ, а отношение СМ:ВМ=3:2

Answer 1

По теореме о секущей и касательной:

            $BM^2=BK\cdot AB\\ MC^2=CL\cdot AC$

Из условия LC = 2KB . Рассмотрим отношение

$\dfrac{CM^2}{BM^2}=\dfrac{CL\cdot AC}{BK\cdot AB}=\dfrac{2BK\cdot AC}{BK\cdot AB}=2\cdot \dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\\ \\ 2\cdot \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{9}{4}~~~~\Rightarrow~~ \boxed{\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{9}{8}}$

Ответ: 9 : 8.