Question

решите пж 10 баллов христа ради

Answer 1

Данное неравенство содержит ошибку (в этом я полностью уверен), и правильная запись представлена в приложении, полагаю, автор вопроса уж точно согласится со мной.

ОДЗ:

• 17 - 2ˣ > 0 ⇔ х < log₂17
• x/2 ≠ π/2 + πk  ⇔ x ≠ π + 2πk, k ∈ Z
• log₁₆x ≠ log₄2 ⇔ log₁₆x ≠ 1/2 ⇔ x ≠ 4
• x > 0

В итоге получаем интервал (0;log₂17), но не включаем точку х₁ = 4 и х₂ = π (если k ≥ 1, то π + 2πk ≥ 3π > 5 > log₂17)

ОДЗ: (0;π) U (π;4) U (4;log₂17)

Данное неравенство легко решается методом интервалов, находим нули функции:

• 4ˣ - 3 = 0 ⇔ x₁ = log₄3
• log₄(17 - 2ˣ) = 0 ⇔ 17 - 2ˣ = 1 ⇔ 2ˣ = 16 ⇔ x₂ = 4
• log₁₆x - log₄2 = 0 ⇔ x₃ = 4
• tg(x/2) = 0 ⇔ x/2 = πk ⇔ x = 2πk, k ∈ Z (корни не входят в ОДЗ)

Отмечаем на числовой прямой выколотые точки: 0 , π , 4 , log₂17, закрашена только точка log₄3

• На промежутке (0; log₄3] знак +
• на [log₄3 ; π) знак -
• На (π;4) знак +
• на (4;log₂17) знак +

И выбираем те промежутки, где знак +, и ответом данного неравенства будут являться следующие промежутки:

Ответ: (0; log₄3] U (π;4) U (4;log₂17)