Question

3. Игрок бросает мяч по корзине 4 раза, вероятность попадания с каждого броска -0,3. Найти ряд распределения, матожидание, построить функцию распределения числа попаданий.

Answer 1

Пусть случайная величина X - количество попаданий по корзине.

Случайная величина Х распределена по биномиальному закону

Всего испытаний n = 4, вероятность успеха в одном испытании равна p = 0.3 и q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7

$P(X=0)=q^4=0.7^4=0.2401\\ P(X=1)=C^1_4pq^3=4\cdot 0.3\cdot 0.7^3=0.4116\\ P(X=2)=C^2_4p^2q^2=\dfrac{4!}{2!2!}\cdot 0.3^2\cdot 0.7^2=0.2646\\ P(X=3)=C^3_4p^3q=4\cdot 0.3^3\cdot 0.7=0.0756\\ P(X=4)=p^4=0.3^4=0.0081$

Т.е. случайная величина дискретна и ряд распределения:

$X\sim\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\ 0.2401&0.4116&0.2646&0.0756&0.0081\end{pmatrix}$

Математическое ожидание случайной величины X:

$MX=0\cdot 0.2401+1\cdot 0.4116+2\cdot0.2646+3\cdot0.0756+4\cdot0.0081=1.2$

Функция распределения:

$\displaystyle F(x)=\begin{cases}& \text{}0,~~ x\leq 0\\&\text{}0.24,~~ 0<x\leq 1\\&\text{}0.652,~~ 1<x\leq 2\\&\text{}0.916,~~ 2<x\leq 3\\&\text{}0.992,~~~ 3<x\leq 4\\&\text{}1,~~~ x>4\end{cases}$