Question

На продолжении стороны BC треугольника ABC за точку С выбрана точка A1, на продолжении стороны АС за точку А - точка В1, на продолжении стороны АВ за точку В - точка С1. Найдите отношение площади треугольника А1В1С1 к площади треугольника АВС, если |А1С|:|СВ|=|В1А|:|АС|=|С1В|:|ВА|=2:3

Answer 1

Высоты из вершин A1 и C к прямой AB относятся как 5/3

(Высоты параллельны и отсекают от сторон угла подобные треугольники.)

Основания C1B и AB относятся как 2/3

Площади A1BC1 и ABC относятся как 5/3 *2/3 =10/9

Аналогично площади треугольников C1AB1 и B1CA1 составляют 10/9 от площади ABC.

S_A1B1C1 =S_ABC +3*10/9 S_ABC =13/3 S_ABC