Question

Высота равнобедренного треугольника ABC, соответствующая основанию AC,
равна 4 см.
Даны следующие два условия:
I. Длина бедра AB равна 5 см.
II. Длина основания AC равна 6 см.

Для того, чтобы определить, чему равна площадь треугольника:
(а) достаточно I-го условия, а II-го – нет
(б) достаточно II-го условия, а I-го – нет
(в) достаточны I и II условия вместе, но ни одно из них по отдельности недостаточно
(г) достаточно как I-го, так и II-го условия по отдельности
(д) данных условий недостаточно

Answer 1

Ответ:

Правильный ответ — Г.

Пошаговое объяснение:

Используя второе условие, мы можем сразу узнать площадь треугольника, благодаря значению высоты, которое нам дано по условию.

S = 1/2 AC × AH (AC - основание, AH - высота);

S = 1/2 6 × 4;

S = 3 × 4;

S = 12.

При использовании первого условия необходимо узнать значение основания. Так как у нас проведена высота, мы имеем два прямоугольных треугольника. Рассмотрим из них ∆ABH, в котором известна гипотенуза AB и высота AH. Через теорему Пифагора (c² = a²+b²) можно узнать значение катета BH.

5² = a²+4²;

a² = 5² - 4²;

a = √5² - 4²;

a = √25 - 16;

a = √9;

a = 3.

К слову, прямоугольные треугольники ∆ABH и ∆ACH являются египетскими (треугольник, у которого катеты равны 3 и 4, а гипотенуза – 5).