Question

(даю 10 баллов, только ОБЪЯСНИТЕ)
Известно, что квадратное уравнение ax^2 + bx + c =0 не имеет корней и при этом a + b + c > 0. Определите знак коэффициента c

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=ax^2+bx+c$. Из условия $f(1)=a+b+c>0$;

c = f(0) > 0, т.е. коэффициент c имеет знак +

Answer 2

Ответ:

c > 0

Объяснение: f(x) = ax² + bx +c

D = b² -4ac , по условию D < 0 ⇒ a·c >0 , то есть числа a и с

 должны иметь одинаковые знаки , пусть a < 0  и  c < 0 , тогда

 f(x) < 0  для всех х (  в противном случае парабола пересечет

ось ОХ ,  так как ее ветви направлены вниз и уравнение будет

иметь корни ) , но по условию  f(1) = a+b+c > 0 ⇒  возможен

только вариант a >0  и c > 0