Question

Найдите AE, расписать

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е. BC = 2*CD = 32 см.

BD = BC * cos30° = 32 * √3/2 = 16√3 см

Высота, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между проекциями катетов.

$CD^2=AD\cdot BD~~~\Rightarrow~~~ AD=\dfrac{16^2}{BD}$

Так как ED и BC перпендикулярны к одной прямой, то ED ║ BC, следовательно, ∠ADE = ∠ABC как соответственные.

ΔAED ~ ΔCDB по двум углам. Из подобия треугольников следует, что  BC/AD = CD/AE

$AE=\dfrac{AD\cdot CD}{BC}=\dfrac{16\cdot \dfrac{16^2}{16\sqrt{3}}}{32}=\dfrac{16^2}{32\sqrt{3}}=\dfrac{16\sqrt{3}}{6}~~_{\sf CM}$