Question

Розв'язати рівняння:sin²x+0,5sin 2x—2cos²x=0​

Answer 1

sin²x + 0,5sin2x - 2cos²x = 0

sin²x + sinx•cosx - 2cos²x = 0

Разделим обе части данного уравнения на cos²x, так как если cosx = 0, тo и sinx = 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству ⇒ cosx ≠ 0

(sin²x/cos²x) + (sinx•cosx/cos²x) - (2cos²x/cos²x) = 0

tg²x + tgx - 2 = 0 ⇒ по теореме, обратной теореме Виета:

• tgx = - 2 ⇔ x = - arctg(2) + πn, n ∈ Z
• tgx = 1  ⇔ x = (π/4) + πk, k ∈ Z

Ответ: - arctg(2) + πn, n ∈ Z ; (π/4) + πk, k ∈ Z