Question

Угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного
треугольника, в 4 раза меньше одного из острых углов. Найти углы треугольника

Answer 1

Поскольку CD - медиана, проведенная к гипотенузе, то AD = DB = CD. ΔCDB - равнобедренный. Пусть ∠ECD = x, тогда ∠ABC = 4x.

Из прямоугольного треугольника CED: ∠CDE = 90° - x, тогда

∠CDB = 180° - ∠CDE = 180° - 90° + x = 90° + x.

Осталось рассмотреть равнобедренный треугольник CDB

∠DCB = ∠DBC = 4x и ∠CDB = 90° + x, нам известно, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение

4x + 4x + 90° + x = 180°

9x = 90°

x = 10°

Значит, ∠ABC = 4 * 10° = 40° и ∠CAB = 90° - 40° = 50°

Ответ: 90°; 50°; 40°.