Question

$sin^{2} (\frac{\pi }{8} + t) = sint + sin^{2} ( \frac{\pi }{8} - t)$

надеюсь кто-то решит. заранее спасибо!

Answer 1

sin²(π/8 + t) = sint + sin²(π/8 - t)

• sin²x = (1 - cos2x)/2

(1 - cos(π/4 + 2t))/2 = sint + (1 - cos(π/4 - 2t))/2

• cos(α + β) = cosα•cosβ - sinα•sinβ - косинус суммы

• cos(α - β) = cosα•cosβ + sinα•sinβ - косинус разности

1 - ( (√2/2)•cos2t - (√2/2)•sin2t ) = 2sint + 1 - ( (√2/2)•cos2t + (√2/2)•sin2t )

1 - (√2/2)•cos2t + (√2/2)•sin2t = 2sint + 1 - (√2/2)•cos2t - (√2/2)•sin2t

2sint - √2sin2t = 0

• sin2x = 2•sinx•cosx - синус двойного аргумента

2sint - 2√2•sint•cost = 0

2sint•( 1 - √2•cost) = 0

• sint = 0 ⇔ t = πn, n ∈ Z
• 1 - √2•cost = 0 ⇔ cost = 1/√2 ⇔ t = ± π/4 + 2πk, k ∈ Z

Ответ: πn, n ∈ Z ; ± π/4 + 2πk, k ∈ Z