Question

Дан параллелограмм ABCD , в котором сторона CD равна корню из 2 , угол между стороной AB и продолжением диагонали CA за точку A равен 150 градусам , а тупой угол, образованный пересечением диагоналей параллелограмма, равен 135 градусам.

Найдите длину диагонали BD

Answer 1

Пусть точка пересечения диагоналей - это точка О.

Тогда угол АОВ = СОД = 180 - 135 = 45 градусов.

Угол ВАО = ОСД = 180 - 150 = 30 градусов.

Теперь можно применить теорему синусов с учётом того, что искомая диагональ ВД = 2ОД.

ВД = 2*((√2/sin 45°)*sin 30°) = 2*(√2/(√2/2))*(1/2) = 2.