Question

Вот вопрос: Две окружности радиусов R и r (R>r) касаются внешним образом.
Пусть М — точка пересечения линии центров с общей касательной
названных окружностей, а К — точка касания большей окружности с
общей касательной. Найти длину отрезка МК .​

Answer 1

Пусть А и В - центры окружностей, точка Р - основание перпендикуляра из точки А на радиус ВК, перпендикулярный к общей касательной.

Отрезок АР = √((R + r)² - (R - r)²) = √(R² + 2Rr + r² - R² + 2Rr - r²) =

                     = √(4Rr) = 2√(Rr).

Тангенс угла В = АР/(R - r) = 2√(Rr)/ (R - r).

Отсюда получаем ответ: МК = R*tg B = R*2√Rr/ (R - r) = 2R√(Rr)/ (R - r).