Question

Помогите пожалуйста решить
$logx(3-2\sqrt{2}) =2$

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{2} -1$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ

$\left \{ {{x>0} \atop {x\neq1}} \right.$

По свойству логарифмов

$x^{2} =3-\sqrt{2}$

$3-\sqrt{2} =1-2\sqrt{2} +(\sqrt{2} )^2=1-2\sqrt{2}+2$

$x^2=(\sqrt{2}-1 )^2$

Учитывая ОДЗ,

$x=\sqrt{2} -1$

Answer 2

$\log_x(3-2\sqrt{2}) \Leftrightarrow \begin{cases} x^2=3-2\sqrt{2} \\ x>0 \\ x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases} x^2=(\sqrt{2}-1)^2 \\ x>0 \\ x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=\pm (\sqrt{2}-1) \\ x>0  \end{cases} \Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$