Question

Найдите количество целых решений уравнения ​

Answer 1

|10√2х - 50 - х²| + |х² - 25| + 10√2х = 75

• - х² + 10√2х - 50 = - (х² - 10√2х + 50) = - (х - 5√2)²

| - (х - 5√2)² | + |х² - 25| + 10√2х = 75

(х - 5√2)² +  |х² - 25| + 10√2х = 75

х² - 10√2х + 50 +  |х² - 25| + 10√2х = 75

|х² - 25| = - х² + 25

Равенство достигается только тогда, когда х² - 25 ≤ 0  ⇔

⇔  (х - 5)(х + 5) ≤ 0  ⇔  х ∈ [ - 5 ; 5 ]

Количество целых корней данного уравнения -  11   ( - 5 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 )

Ответ: 11