Question

Решите неравенство, пожалуйста:

Answer 1

Решим методом интервалов, находим нули функции:

• ( x - log_{π/3} [ tg(π/8) ] )⁵ = 0  ⇔  x - log_{π/3} [ tg(π/8) ] = 0 ⇔        ⇔  x₁ = log_{π/3} [ tg(π/8) ]
• x³ = 0    ⇔   x₂ = 0

Сравним log_{π/3} [ tg(π/8) ] с 0 :

log_{π/3} [ tg(π/8) ]  ∨ 0

log_{π/3} [ tg(π/8) ]   ∨ log_{π/3} [ 1 ] ,     π/3 > 1  ↑

tg(π/8)   ∨  1

tg(π/8)    ∨  tg(π/4) ,   tg  ↑

π/8   <   π/4 , значит ,   log_{π/3} [ tg(π/8) ]  < 0

Отмечаем на числовой прямой нули функции и определяем знаки на каждом промежутке:

• На промежутке ( - ∞ ; log_{π/3} [ tg(π/8) ] ]  знак +
• на [ log_{π/3} [ tg(π/8) ]  ; 0 )  знак  -
• на (0;+∞)  знак +

Выбираем те промежутки, где знак "плюс" (≥)

Ответ: ( - ∞ ; log_{π/3} [ tg(π/8) ] ] U ( 0 ; + ∞ )