Question

Помогите, плиз.
(4cos(x)cos(2x)sin(3x))/sin(2x)= 1

Answer 1

Решение приложил //////////////////

Answer 2

$\frac{4cosx\cdot cos2x\cdot sin3x}{sin2x}-1=0$

Так как

sin2x=2sinx·cosx,

то

$\frac{4cosx\cdot cos2x\cdot sin3x-2sinxcosx}{sin2x}=0\\ \\ \frac{2cosx(2cos2x\cdot  sin3x-sinx)}{2sinxcosx}=0\\ \\\left \{ {{2cos2xsin3x-sinx=0} \atop {sinx\neq0; cosx\neq  0}} \right.$

Решаем уравнение:

2cos2xsin3x-sinx=0

x≠πk, k∈Z

x≠(π/2)+πm, m∈Z

Так как

2sin3xcos2x=2·((1/2)sin(3x+2x)+sin(3x-2x))=sin5x+sinx

sin5x+sinx-sinx=0

sin5x=0

5x=πn, n∈Z

х=(π/5)n, n∈Z

так как х≠(π/2)+πm, m∈Z, то уравнение имеет корни

x=(π/5)n,  n≠5k, k∈Z