Question

в равнобедренном треугольнике ABC точка P середина высоты опущенной на основание BC. прямая BP пересекает боковую сторону AC в точке M. докажите что CM=2AM

Answer 1

AH - высота и медиана

AD||BC

△APD~△HPB (по накрест лежащим углам при параллельных)

AD/BH =AP/PH =1

AD=BH =BC/2

△AMD~△CMB

AM/CM =AD/BC =1/2

Если приравнять пропорции треугольников по AD - получим теорему Менелая

CM/MA *AP/PH *HB/BC =1