Question

При каком значении m сумма квадратов корней уравнения $x^{2} - x + m = 0$ равна 41 ? Разъясните способ решение пожалуйста

Answer 1

Воспользуется теоремой Виета

$x_1+x_2=1\\ x_1x_2=m$

Первое равенство возводим обе части до квадрата

$(x_1+x_2)^2=1\\ x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=1\\ x_1^2+x_2^2=1-2x_1x_2\\ \\ x_1^2+x_2^2=1-2m$

По условию, сумма квадратов корней уравнения равна 41, значит

$1-2m=41\\ -2m=40\\ m=-20$

Ответ: при m = -20