Question

Решите плиз!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

а) пусть длина меньшего катета - 5х, длина большего - 12х. По теореме Пифагора имеем: $(5x)^2+(12x)^2=26^2; (13x)^2=26^2; 13x=26; x=2; 12x=120$

Ответ: 120 см

б) получается, что стороны такого треугольника равны x, x+1, x+2 и для них работает теорема Пифагора. Гипотенуза - бОльшая сторона, то есть это х+2.

$x^2+(x+1)^2=(x+2)^2; x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4;\\ x^2-2x-3=0; b=a+c\Rightarrow\left [ {{x=-1} \atop {x=-\frac{c}{a}=3 }} \right.$

Сторона положительна по величина, поэтому остается вариант х=3. х+2=5 - гипотенуза прямоугольного треугольника. (Это, кстати, египетский треугольник 3,4,5)

Ответ: 5

в) тут уже немного нужен рисунок

BC=2; BC=BM+MC; пусть BM=x как неизвестная сторона ромба.

Выразим МС: ΔMCD - прямоугольный, по теореме Пифагора MD²=MC²+CD²; x²=MC²+1; $MC=\sqrt{x^2-1}$

Получаем уравнение

$x+\sqrt{x^2-1}=2; \sqrt{x^2-1}=2-x \Leftrightarrow  \left \{ {{x^2-1=(2-x)^2} \atop {2-x<0}} \right.$

Ограничение x<2 понятно, так как бОльшая сторона прямоугольника равна 2, а сторона ромба - лишь её часть. Ну и x>0 очевидное.

$x^2-1=x^2-4x+4; 4x=5; x=\frac{5}{4}$

Ответ:$\frac{5}{4}$

Даже подошло по ограничениям.

г) без чертежика снова туго, будет приложен.

Раз трапеция равнобокая, то $CH=\frac{CF-DE}{2}=\frac{x-1}{2}$

CH=KF из равенства треугольников CDH и FEK (это вообще известный факт). Для треугольника CDH применим теорему Пифагора:

$CD^2=CH^2+DH^2$

DH=2r=2

Трапеция является описанной вокруг окружности, значит, сумма её противоположных сторон равна, то есть DE+CF=CD+EF; 1+x=2CD;

$CD=\frac{1+x}{2}$

Теперь элементы известны.

$(\frac{x+1}{2} )^2=(\frac{x-1}{2})^2+2^2;x^2+2x+1=x^2-2x+1+4\cdot4;\\  4x-16=0; x=4$

Ответ: 4 м.