Ответы
а) пусть длина меньшего катета - 5х, длина большего - 12х. По теореме Пифагора имеем:
Ответ: 120 см
б) получается, что стороны такого треугольника равны x, x+1, x+2 и для них работает теорема Пифагора. Гипотенуза - бОльшая сторона, то есть это х+2.
Сторона положительна по величина, поэтому остается вариант х=3. х+2=5 - гипотенуза прямоугольного треугольника. (Это, кстати, египетский треугольник 3,4,5)
Ответ: 5
в) тут уже немного нужен рисунок
BC=2; BC=BM+MC; пусть BM=x как неизвестная сторона ромба.
Выразим МС: ΔMCD - прямоугольный, по теореме Пифагора MD²=MC²+CD²; x²=MC²+1;
Получаем уравнение
Ограничение x<2 понятно, так как бОльшая сторона прямоугольника равна 2, а сторона ромба - лишь её часть. Ну и x>0 очевидное.
Ответ:
Даже подошло по ограничениям.
г) без чертежика снова туго, будет приложен.
Раз трапеция равнобокая, то
CH=KF из равенства треугольников CDH и FEK (это вообще известный факт). Для треугольника CDH применим теорему Пифагора:
DH=2r=2
Трапеция является описанной вокруг окружности, значит, сумма её противоположных сторон равна, то есть DE+CF=CD+EF; 1+x=2CD;
Теперь элементы известны.
Ответ: 4 м.
![](https://st.uroker.com/files/4c3/4c356d21d51d0e7105f697c4ecb50c45.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/a09/a09248ed298d152a97cb18f96e67f1f4.jpg)