Question

На координатной плоскости отметьте точки А(0; -3),
В(-3; 6), С(3; 3). Найдите угол АСВ.​

Answer 1

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BFC

$BC=\sqrt{BF^2+FC^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADC

$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEB

$AB=\sqrt{BE^2+AE^2}=\sqrt{9^2+3^2}=3\sqrt{9+1}=3\sqrt{10}$

Заметим, что треугольник ABC прямоугольный, так как

$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{9\cdot 5+9\cdot 5}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$

Значит АВ - гипотенуза треугольника ABC  ⇒  ∠ACB = 90°