Question

Падающим с высоты 1,2 м грузом забивают сваю, которая от

удара уходит в землю на 2см. Определите силу удара и его

продолжительность, если масса груза 500кг.​

Answer 1

Ответ:

$F$ = 300 кН, $\Delta t$ = 8,2 мс

Объяснение:

Сначала выясним, какой скоростью $v$ обладал груз в момент перед столкновением со сваей. Для воспользуемся законом сохранения механической энергии (его можно использовать, так как во время полёта на груз не действуют неконсервативные силы, такие как сопротивление воздуха):

$mgh = \dfrac{mv^2}{2} \qquad \Longrightarrow \qquad v = \sqrt{2gh}$

Отсюда находим, что $v = \sqrt{24}$ м/с.

Далее, для нахождения силы удара, заметим, что вся имевшаяся у груза перед ударом кинетическая энергия пошла на работу по забиванию сваи. Запишем это равенство и из формулы для механической работы $A = FS \cos{\alpha}$ найдём силу удара ($\cos{\alpha} = 1$, так как сила и перемещение сонаправлены):

$\dfrac{mv^2}{2} = A \\ \dfrac{mv^2}{2} = FS \qquad \Longrightarrow \qquad F = \dfrac{m v^2}{2S}$

Отсюда находим, что $F = 300000$ Н.

Длительность удара найдём из второго закона Ньютона в импульсной формулировке: "Изменение импульса тела равно импульсу силы". Импульс силы -- это произведение силы удара $F$ на длительность удара $\Delta t$. Импульс изменяется от $mv$ до 0:

$mv = F \Delta t \qquad \Longrightarrow \qquad \Delta t = \dfrac{mv}{F}$

Отсюда находим, что $\Delta t = 0,0082$ с.

Answer 2

Ответ:

300 000 Н

8 мс

Объяснение:

Дано:

H = 1,2 м

S = 2 см = 0,02 м

m = 500 кг

______________

F - ?

Δt - ?

1. Потенциальная энергия пули тратится на работу против сил сопротивления грунта.

mgH = F*S

Отсюда:

F = mgH / S = 500*10*1,2 / 0,02 = 300 000 Н

2)

Скорость в момент удара:

V₁ = √ (2*h*H) = √ (2*10*1,2) = √ (24) ≈ 5 м/с

Свая в конце удара остановилась (V₂=0), поэтому модуль изменения скорости:

ΔV = | V₂-V₁| = |0 - 5| = 5 м/с

3)

Из закона импульса сил:

F*Δt = m*ΔV

Δt = m*ΔV / F

Δt = 500*5 / 300 000 ≈ 8*10⁻³  c   или   8 мс