Question

Помогите с Радикалами!!

Answer 1

(√(3 + √8))^ x + (√(3 - √8))^x = 34

√(3 + √8) * √(3 - √8) = √( 9 - 8) = 1 ( a² - b² = (a - b)(a + b))

√(3 - √8) = 1/(√(3 + √8))

(√(3 - √8))^x = t > 0

1/t + t = 34

t² - 34t + 1 = 0

D = 34² - 4 = 1156 - 4 = 1152 = 144*8 = 12² * 8

t₁₂ = (34 +- 12√8)/2 = 17 +- 6√8     оба больше 0

1. (√(3 - √8))^x = 17 + 6√8

log(√(3-√8)) (√(3 - √8))^x = log(√(3 - √8)) (17 + 6√8)

x = log(√(3 - √8)) (17 + 6√8)

17 + 6√8 = 9 + 2*3*√8 + √8² = (3 + √8)² = 1/(3 - √8)²

x = log(√(3 - √8)) (17 + 6√8) = log(√(3 - √8)) 1/(3 - √8)² = log(√(3 - √8)) 1/√(3 - √8)⁴= - 4

2. (√(3 - √8))^x = 17 - 6√8

log(√(3-√8)) (√(3 - √8))^x = log(√(3 - √8)) (17 - 6√8)

x = log(√(3 - √8)) (17 - 6√8)

17 - 6√8 = 9 - 2*3*√8 + √8² = (3 - √8)²

x = log(√(3 - √8)) (17 + 6√8) = log(√(3 - √8)) (3 - √8)² = log(√(3 - √8)) √(3 - √8)⁴ = 4

Ответ  -4 и 4