Question

7. Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a*b см, где а и b - целые
числа, причём а меньше b. Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник
49 х 51 см, и прямоугольник 99 х 101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить
аи b?

Answer 1

Так как оба прямоугольника составлены из одинаковых картонок, площадь каждого из прямоугольников делится на площадь одной картонки. Заметим, что НОД(17 * 3 * 7², 101 * 11 * 3) = 3, значит, 3 делится на площадь картонки. Но так как у числа 3 только два делителя (1 и 3), а стороны картонки не могут быть равными, то одна её сторона равна 3, а другая - 1.

Ответ: a = 1, b = 3.