Question

Определить на сходимость или расходимость рядов​

Answer 1

6. По признаку Даламбера

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to \infty}\frac{3^{n+3}}{\ln(n+1)}\cdot \frac{\ln n}{3^{n+2}}=\lim_{n \to \infty}3\cdot \frac{\ln n}{\ln(n+1)}=\\ \\ \\ =3\lim_{n \to \infty}\frac{(\ln n)'}{(\ln (n+1))'}=3\cdot \lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n+1}}=3\cdot \lim_{n \to \infty}\frac{n+1}{n}=3\cdot 1 =3 >1$

Исследуемый ряд является расходящимся.

8. Снова применим признак Даламбера

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)5^{n+1}}{(2n+5)\ln (n+2)}\cdot \frac{(2n+3)\ln(n+1)}{n5^n}=\\ \\ \\ =\lim_{n \to \infty}\frac{5\ln(n+1)}{\ln(n+2)}=5\cdot \lim_{n \to \infty}\frac{(\ln(n+1))'}{(\ln(n+2))'}=5\lim_{n \to \infty}\frac{n+2}{n+1}=5\cdot 1=5>1$

Т.е. данный ряд расходится.