Ответы
1) Домножим неравенство x > 1/2 на 4:
4 * x > 4 * 1/2
4x > 2 (1)
y > 4
Домножим неравенство на 3:
3 * y > 3 * 4
3y > 12 (2)
Сложим неравенства (1) и (2):
4x + 3y > 2 + 12
4x + 3y > 14
ч.т.д.
2) Домножим неравенство x > 1/2 на 2 и перемножим с неравенством y > 4:
x * 2 > 1/2 * 2
2x > 1
2x * y > 1 * 4
2xy > 4
Вычтем 3 из получившегося неравенства:
2xy - 3 > 4 - 3
2xy - 3 > 1
ч.т.д.
3) Возведём левую и правую часть неравенства x > 1/2 в квадрат и перемножим получившиеся неравенство с неравенством y > 4:
(x)² > (1/2)²
x² > 1/4
x² * y > 1/4 * 4
x²y > 1
ч.т.д.
4) Докажем неравенство y² > 16, для этого возведём левую и правую неравенства y > 4 в квадрат:
(y)² > 4²
y² > 16
Заметим, что x > 0 ⇒ x³ > 0 ⇒ y² + x³ > y² > 16 или y² + x³ > 16
*4 пункт можно доказать аналогично первым трём, тогда в конце получится неравенство x³ + y² > 16,125, а число 16,125 в свою очередь больше 16, значит и x³ + y² > 16
ч.т.д.