Question

a+b =5 ab=-3
(a^4+b^4)×(a^3+b^3)×(a^2+b^2)

Answer 1

Нам нужно выразить каждую из скобок через сумму и произведение.

Делаем это:

$a^4+b^4=a^4+2(ab)^2+b^4-2(ab)^2=(a^2+b^2)^2-2(ab )^2=\\ =(a^2+2ab+b^2-2ab)^2-2(ab)^2=((a+b)^2-2ab)^2-2(ab)^2=\\ =(5^2-2\cdot(-3))^2-2(-3)^2=31^2-18=961-18=943$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2+2ab+b^2-2ab-ab)=\\ =(a+b)((a+b)^2-3ab)=5\cdot(5^2-3\cdot(-3))=5\cdot34=170$

$a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-2ab=5^2-2\cdot(-3)=31$

Осталось лишь перемножить эти три числа:

$943\cdot170\cdot31=4969610$