ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!Садовник посадил деревья в несколько рядов по 4 дерева в каждом. При этомс одно дерево осталось лишним. Тогда садовник посадил деревья в ряды по 5 штук. И снова одно дерево осталось лишним. Когда же при посадке в ряды по 6 опять одно дерево осталось лишним,садовник пересадил деревья в ряды по 7 ,и лишних деревьев не осталось.Какое наименьшее количество деревьев могло быть у садовника
Ответы
Наименьшее количество деревьев, соответствующее всем параметрам - 301 дерево. Сначала садовник высадил 75 рядов по 4 дерева - осталось 1 лишнее, затем 60 рядов по 5 деревьев и вновь осталось 1 лишнее дерево, затем 50 рядов по 6 деревьев и опять осталось 1 лишнее дерево. А когда он посадил по 7 деревьев в ряд, получилось ровно 43 ряда и лишних деревьев не осталось.
Иными словами, нам надо найти натуральное число, которое при делении на 4;5;6 дает в остатке единицу и еще и делится на 7.
Пусть это число х. Тогда, если отбросить единицу, это число (х-1) будет делиться нацело на 4;5;6, а, следовательно, и на их НОК(4;5;6)=60, таким образом, число будет иметь вид (х-1)= 60*к, где к- натуральное число, откуда х=60к+1, но, помня, что х делится нацело на 7, легко подобрать наименьшее к, путем перебора к, при к=1, х=61; при к=2, х=121; при к=3, х=181; при к=4, х=241; при к=5, х=60*5+1=301- оно и является наименьшим числом, которое удовлетворяет указанным условиям задачи.
Ответ 301