Question

Нужно найти MM1 при этом BB1!!MM1!!AA1 , AA1=14 , BB1=4 , AM:MB=3:2. Объясните пожалуйста как это сделать ​

Answer 1

Ответ: ММ1=8 .

Объяснение:

Нарисуем чертёж, повернув заданный рисунок на 90°.

Продлим стороны АВ и А1В1 до пересечения в точке О . Обозначим ОВ=t.

АМ:МВ=3:2  ⇒   АМ=3х , МВ=2х ( А1М1=3у ,  М1В1=2у ).

Так как АА1 || BB1 || MM1 , то получим три подобных треугольника: ΔОВВ1≈ΔОММ1≈ΔОАА1 (все по 2-м соответственным углам) . Из подобия следует пропорциональность соответственных сторон:

$\frac{OB}{BB_1}=\frac{OM}{MM_1}=\frac{OA}{AA_1} \; \; \Rightarrow \; \; \frac{t}{4}=\frac{t+2x}{MM_1}=\frac{t+5x}{14}\; \; ; \Rightarrow \\\\14t=4(t+5x)\; \; ,\; \; 14t=4t+20x\; \; ,\; \; 10t=20x\; \; ,\; \; t=2x\\\\\frac{2x}{4}=\frac{2x+2x}{MM_1}\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{2x}{4}=\frac{4x}{MM_1}\; \; ,\; \; MM_1=\frac{4\cdot 4x}{2x}=8$