Question

36. В ящике были яблоки. Сначала из него взяли половину всех яблок и половину яблока, затем половину остатка и половину яблока, и наконец, половину нового остатка и половину яблока яблока. После этого в ящике осталось 31 яблоко. Сколько было яблок в ящике?

Answer 1

Ответ:

255 яблок

Пошаговое объяснение:

Пусть х - начальное кол-во яблок.

1) х -(х/2  +  1/2) = х/2  -  1/2  остаток после первого раза

2)х/2  -  1/2 - ((1/2)(х/2  -  1/2) + (1/2)) = x/4  -  3/4  второй остаток

3) x/4  -  3/4 - ((1/2)(x/4  -  3/4) + (1/2)) = x/8  -  7/8  третий остаток

Имеем уравнение:

х/8 -  7/8  = 31

х-7=31*8

х-7=248

х=255

Ответ: 255 яблока

Answer 2

Такие задачи решаются "с конца"

Итак осталось 31 яблоко

Предыдущее действие половину остатка + пол яблока

(31 + 0.5) * 2 = 31.5 * 2 = 63

Следующее действие половина остатка +  пол яблока

(63 + 0.5) * 2 = 63.5 * 3 = 127

И наконец первое действие половина всех + пол яблока

(127 + 0.5) * 2 = 127.5 * 2 = 255 яблок

Было 255 яблок

Проверяем - надо проделать 3 раза половина всех + пол яблока и получить 31

255 : 2 - 0.5 = 127.5 - 0.5 = 127

127 : 2 - 0.5 = 63.5 - 0.5 = 63

63 : 2 - 0.5 = 31.5 - 0.5 = 31

Ответ 255 яблок