Question

Дан треугольник ABC, точки K и M принадлежат сторонам AB и BC соответсвенно, KM || AC. Найдите периметрт реугольника ABC, если BK = 4см, AK = KM = 6см, MC = 9см.
Если кто может, решите.

Answer 1

Дано:  ΔABC,  K∈AB,  M∈BC,  KM║AC,

         BK = 4 см,  АК = КМ = 6 см,  МС = 9 см

Найти:  $P_{\triangle ABC}\ \ - ?$

Решение:

Так как  KM║AC, то по расширенной теореме Фалеса:

$\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{BM}{MC};\ \ \ \ \dfrac 46=\dfrac{BM}9\\\\BM=\dfrac{4\cdot 9}6=6$     BM = 6 см

AB = AK + BK = 6 + 4 = 10 см

BC = BM + MC = 6 + 9 = 15 см

Рассмотрим  ΔABC  и  ΔKBM.

∠B - общий,  ∠А = ∠BKM  как соответственные углы при KM║AC  и секущей АВ. Следовательно, треугольники подобны по двум равным углам:

ΔABC ~ ΔKBM.

$\dfrac{AB}{BK}=\dfrac{AC}{KM};\ \ \ \ \ \dfrac{10}4=\dfrac{AC}6\\\\AC=\dfrac{10\cdot 6}4=15$   AC = 15 см

$P_{\triangle ABC}=AB+BC+AC=10+15+15=40$ см

Ответ: 40 см.