Question

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка E, а внутри треугольника точка K. Перпендикуляр EM к прямой AC делит катит AC пополам, угол B равен 45°, угол CKA - 90°, угол KCA - 60°. Докозать что EM=KC

Answer 1

на фото................

Answer 2

ME - средняя линия треугольника ABC, значит BC = 2ME и AC = 2AM, но так как ∠ABC = 45°, то ∠CAB = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, AC = BC отсюда AC = 2ME, рассмотрим теперь прямоугольный треугольник AKC

∠CAK = 90° - ∠KCA = 90° - 60° = 30°

Против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, значит

CK = AC/2 = 2ME/2 = ME

Что и требовалось доказать.