Question

Решите уравнение пожалуйста

(x-4)(x^2-2x+1)=0


в ответе должно получиться 4;1, но не понимаю, как к этому прийти

Answer 1

Ответ:

Первый корень - это если x - 4 = 0

x₁ = 4

Второй корень получаем решив квадратное уравнение

х² - 2х + 1 = 0

D = 4 - 4 = 0 (что означает, что у уравнения только один корень)

$\frac{2+0}{2} = 1$

Удачи!

Answer 2

Есть уравнение

$(x-4)(x^2-2x+1)=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы один из сомножителей равен 0. Это совокупность решений (на языке множеств - объединение)

$\left [ {{x-4=0} \atop {x^2-2x+1=0}} \right.; \left [ {{x-4=0} \atop {(x-1)^2=0}} \right.; \left [ {{x=4} \atop {x=1}} \right.$

Вторая скобка так решается именно потому, что в ней виден полный квадрат и надо уметь это видеть, чтобы не тратить время на подсчет дискриминанта (а то мало ли, можно и ошибиться ещё)

Таким образом, получили $\boxed{x=1, x=4}$

Ответ: $\boxed{1,4}$