Question

Катети прямокутного трикутника відносяться, як 5:12. Обчислити
периметр трикутника, якщо різниця між радіусами описаного і
Вписаного кіл дорівнює 9см

​

Answer 1

Пусть $a = 5x$ см и $b = 12x$ см, тогда по теореме Пифагора гипотенуза:

$c=\sqrt{(5x)^2+(12x)^2}=13x$

По условию $R-r=9$, значит

$\dfrac{c}{2}-\dfrac{a+b-c}{2}=9\\ \\ c-\dfrac{a+b}{2}=9\\ \\ 13x-\dfrac{5x+12x}{2}=9\\ \\ 9x=18\\ \\ x=2$

Стороны прямоугольного треугольника равны $10$ см, $24$ см и $26$ см. Его периметр $P=10+24+26=60$ см.

Ответ: 60 см.

Answer 2

Если х- коэффициент пропорциональности, то гипотенуза составляет

√(25х²+144х²)=13х, где х- положительное число.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 6.5х, а вписанной можно найти по формуле ((а+в-с)/2), в нашем случае (17х-13х)/2))=2х

Из условия следует, что разность 6.5х-2х=9, значит, 4.5х=9, тогда х=2, а периметр равен 12х+13х+5х=30х, 30*2=60(см)

Ответ 60 см.