Question

Помогите решить, дам 70 баллов

Answer 1

Сначала где ищем периметр

1. (оно 14-ым отмечено). У параллелограмма противоположные стороны пареллельны и равны, а тут ещё и смежные стороны равны, значит, это ромб и нужно найти его сторону и умножить на 4.

Треугольник SMK равнобедренный, но угол при основании равен 60°, второй аналогично 60°, но и третий тогда тоже 60°. А значит, треугольник равносторонний и сторона равна 8 треугольник, да и ромба тоже. Периметр равен 8*4=32

2. (отмечено 3-им)

ΔKLE - прямоугольный ⇒ ∠KLE=90°-∠LKE=90°-60°=30°, напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна 2, KE=1. KS=KE+ES=1+4=5

P=2*(2+5)=2*7=14

3 (отмечено 6-ым)

Из вершины С проведена биссектриса угла и она отсекает равнобедренный треугольник (∠DEC=∠ECB (соответственные при пересечении параллельных прямых секущей) =∠ECD (биссектриса делит угол пополам)). ΔEDC - равнобедренный, ED=DC=AB=6;

AD=AE+ED=2+6=8;

P=2*(6+8)=2*14=28

Теперь про углы решаем.

Помним, есть 2 равных острых угла и 2 равных тупых угла в параллелограмме (случай равенства всех углов - прямоугольник, тут таких нет в задаче)

1. (отмечено 2-ым)

∠ADE=∠DEC (внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей)

ΔCED равнобедренный по условию, ∠CED=∠EDC=55° (углы при основании равнобедренного треугольника)

∠ECD=180°-(55°+55°)=180°-110°=70°

∠ADC=∠ADE+∠EDC=55°+55°=110°

2 угла по 70°, 2 угла по 110°

2. (отмечено 5-ым)

Явно отмечен равносторонний Δ, в нем все углы по 60°. Более того, смежные стороны параллелограмма равны, это вообще ромб.

Но это не так важно. Тупые углы равны 180°-60°=120° (суммы односторонних углов равна 180°)

2 угла по 60°, 2 угла по 120°

3. (отмечено 2-ым и с пометкой "+?")

Сумма односторонних углов равна 180°, а разность по условию равна 60°

Это система

$\left \{ {{a+b=180} \atop {a-b=60}} \right.; 2a=240; a=120; b=180-a=180-20=60$

То есть 2 угла по 60°, 2 угла по 120°

Answer 2

14. Параллелограмм с двумя равными смежными сторонами - ромб, в нем  все стороны равны, к тому же треугольники, на которые разбивается ромб диагональю, равнобедренные, но т.к. углы при основании равны по 60°, то и при вершине в равнобедренном треугольнике тоже равны 60°, т.к. сумма всех углов в треугольнике 180°. Значит, диагональ ромба равна стороне ромба. Указанные треугольники равносторонние. Два угла у ромба по 60°, а два других по 120°, т.к. сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

2. ∠ADE=∠DEC=55°, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных АD =55°, и ВС и секущей ED, но т.к. EC=DC, то в ΔEDC ∠E=∠D, значит, в параллелограмме ∠D=∠Е=55*2=110°, а углы А и С равны по 70°.

3.КЕ лежит против угла L=30° в прямоугольном треугольнике LКЕ, поэтому КЕ=LК/2=1⇒КS=1+4=5, периметр 2*(2+5)=14

5. треугольники,  на которые  ромб разбивается диагональю, являются равносторонним, значит, все углы в этих треугольниках по 60°, а в параллелограмме два по 60°, а два другие по 120°, т.к. сумма всех углов в параллелограмме 360° и противолежащие углы равны.

6. СЕ-биссектриса угла С в параллелограмме, а углы ВСЕ и DCE равны, как внутр. накрест лежащие при ВС║АD и секущей СЕ. ⇒в ΔСЕD DC=DE=6, периметр равен (2*(2+6+6)=28

2. Разность двух прилежащих к одной стороне АВ углов, равна 60°, а их сумма по свойству 180°. Налицо система уравнений. из которой

один угол х, другой у, тогда х+у=180, х-у=60, решаем ее методом сложения. 2х=240х=120, у=180-120=60. Два угла по 60°, два других по 120° в параллелограмме.