Question

По кругу стоят 2007 целых неотрицательных чисел, сумма которых равна 7025.
Докажите, что среди них есть четыре идущих подряд числа, сумма которых
больше 14. Можно побистрее?

Answer 1

Предположим, что сумма любых четырёх подряд идущих чисел не более 14. Рассмотрим все возможные четвёрки подряд идущих чисел и посчитаем сумму всех чисел в них. С одной стороны, эта сумма равна 7025 * 4 = 28100, так как каждое число было посчитано ровно 4 раза, а сумма всех чисел в круге равна 7025. С другой стороны, эта сумма не больше 14 * 2007 = 28098, так как всего всевозможных четвёрок чисел ровно 2007. Противоречие. Значит, найдётся четвёрка подряд идущих чисел, сумма которых больше 14.